ENEM 2021 – Questão 136Matemática

Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega ρ, e seu valor é dado pela solução positiva da equação ρ²=ρ+1

Assim como a potência ρ², as potências superiores de ρ podem ser expressas da forma aρ + b, em que a e b são inteiros positivos, como apresentad0o no quadro.

A potência ρ7, escrita na forma aρ+b (a e b são inteiros positivos), é